Previsão por Técnicas de Suavização Este site é uma parte dos objetos de aprendizado de E-Labs JavaScript para a tomada de decisões. Outro JavaScript nesta série é categorizado em diferentes áreas de aplicações na seção MENU nesta página. Uma série temporal é uma sequência de observações que são ordenadas a tempo. Inerente à coleta de dados obtidos ao longo do tempo é alguma forma de variação aleatória. Existem métodos para reduzir o cancelamento do efeito devido a variação aleatória. As técnicas amplamente utilizadas são o alisamento. Essas técnicas, quando aplicadas corretamente, revelam mais claramente as tendências subjacentes. Digite as séries temporais em ordem de linha em sequência, a partir do canto superior esquerdo e o (s) parâmetro (s), e clique no botão Calcular para obter uma previsão em um período de antecedência. As caixas em branco não estão incluídas nos cálculos, mas os zeros são. Ao inserir seus dados para mover de célula para célula na matriz de dados, use a tecla Tab, sem seta ou digite as chaves. Características das séries temporais, que podem ser reveladas examinando seu gráfico. Com os valores previstos e o comportamento dos resíduos, modelagem de previsão de condições. Médias móveis: as médias médias classificam-se entre as técnicas mais populares para o pré-processamento de séries temporais. Eles são usados para filtrar o ruído branco aleatório dos dados, para tornar as séries temporais mais suaves ou mesmo para enfatizar certos componentes informativos contidos nas séries temporais. Suavização exponencial: Este é um esquema muito popular para produzir uma série de tempo suavizada. Considerando que, nas Médias móveis, as observações passadas são ponderadas de forma igual, Suavização exponencial atribui pesos exponencialmente decrescentes à medida que a observação envelhece. Em outras palavras, as observações recentes recebem relativamente mais peso na previsão do que as observações mais antigas. O Suavizado Exponencial Duplo é melhor nas tendências de manuseio. O Triple Exponential Suavização é melhor no manuseio de tendências da parábola. Uma média móvel ponderada exponencialmente com uma constante de suavização a. Corresponde aproximadamente a uma média móvel simples de comprimento (isto é, período) n, onde a e n estão relacionados por: a 2 (n1) OR n (2 - a) a. Assim, por exemplo, uma média móvel ponderada exponencialmente com uma constante de suavização igual a 0,1 corresponderia aproximadamente a uma média móvel de 19 dias. E uma média móvel simples de 40 dias corresponderia aproximadamente a uma média móvel ponderada exponencialmente com uma constante de suavização igual a 0,04878. Holst Linear Exponential Suavização: Suponha que as séries temporais não sejam sazonais, mas que mostram a tendência de exibição. O método Holts estima tanto o nível atual como a atual tendência. Observe que a média móvel simples é um caso especial do alisamento exponencial, definindo o período da média móvel para a parte inteira de (2-Alpha) Alpha. Para a maioria dos dados de negócios, um parâmetro Alpha menor que 0.40 geralmente é efetivo. No entanto, pode-se realizar uma pesquisa em grade do espaço dos parâmetros, com 0,1 a 0,9, com incrementos de 0,1. Então, o melhor alfa tem o menor erro absoluto médio (erro MA). Como comparar vários métodos de suavização: embora existam indicadores numéricos para avaliar a precisão da técnica de previsão, a abordagem mais ampla é o uso de comparação visual de várias previsões para avaliar sua precisão e escolher entre os vários métodos de previsão. Nesta abordagem, é necessário traçar (usando, por exemplo, Excel), no mesmo gráfico, os valores originais de uma variável de séries temporais e os valores previstos de vários métodos de previsão diferentes, facilitando assim uma comparação visual. Você pode gostar de usar as previsões passadas por Smoothing Techniques JavaScript para obter os valores de previsão passados com base em técnicas de suavização que usam apenas um único parâmetro. Os métodos Holt e Winters usam dois e três parâmetros, respectivamente, portanto, não é uma tarefa fácil selecionar os valores ideais ótimos, ou mesmo próximos, por testes e erros para os parâmetros. O alisamento exponencial único enfatiza a perspectiva de curto alcance, ele define o nível para a última observação e baseia-se na condição de que não há nenhuma tendência. A regressão linear, que se adapta a uma linha de mínimos quadrados aos dados históricos (ou dados históricos transformados), representa o longo alcance, que está condicionado à tendência básica. Holder linear exponencial suavização capta informações sobre a tendência recente. Os parâmetros no modelo Holts são níveis-parâmetro que devem ser diminuídos quando a quantidade de variação de dados é grande e as tendências-parâmetro devem ser aumentadas se a direção da tendência recente for suportada pelos fatores causais. Previsão de curto prazo: observe que cada JavaScript nesta página fornece uma previsão de um passo a frente. Para obter uma previsão de duas etapas. Simplesmente adicione o valor previsto para o final de seus dados da série temporal e clique no mesmo botão Calcular. Você pode repetir este processo por algumas vezes, a fim de obter as previsões necessárias a curto prazo. Modelos de suavização média e exponencial de movimento Como um primeiro passo para se deslocar além dos modelos médios, modelos de caminhada aleatórios e modelos de tendência linear, padrões e tendências não-sazonais podem Ser extrapolado usando uma média móvel ou um modelo de suavização. O pressuposto básico por trás da média e dos modelos de suavização é que as séries temporais são localmente estacionárias com uma média que varia lentamente. Por isso, tomamos uma média móvel (local) para estimar o valor atual da média e, em seguida, use isso como a previsão para um futuro próximo. Isso pode ser considerado como um compromisso entre o modelo médio e o modelo random-walk-without-drift. A mesma estratégia pode ser usada para estimar e extrapolar uma tendência local. Uma média móvel geralmente é chamada de uma versão quotsmoothedquot da série original porque a média a curto prazo tem o efeito de suavizar os solavancos na série original. Ao ajustar o grau de alisamento (a largura da média móvel), podemos esperar encontrar algum tipo de equilíbrio ideal entre o desempenho dos modelos de caminhada aleatória e média. O tipo mais simples de modelo de média é o. Média Móvel simples (igualmente ponderada): A previsão para o valor de Y no tempo t1 que é feita no tempo t é igual à média simples das observações m mais recentes: (Aqui e em outro lugar usarei o símbolo 8220Y-hat8221 para repousar Para uma previsão das séries temporais Y feitas o mais cedo possível por um determinado modelo.) Esta média é centrada no período t (m1) 2, o que implica que a estimativa da média local tende a ficar para trás do verdadeiro Valor da média local em cerca de (m1) 2 períodos. Assim, dizemos que a idade média dos dados na média móvel simples é (m1) 2 em relação ao período para o qual a previsão é calculada: esta é a quantidade de tempo pelo qual as previsões tenderão a atrasar os pontos de viragem nos dados . Por exemplo, se você estiver calculando a média dos últimos 5 valores, as previsões serão cerca de 3 períodos atrasados na resposta a pontos de viragem. Observe que se m1, o modelo de média móvel simples (SMA) é equivalente ao modelo de caminhada aleatória (sem crescimento). Se m for muito grande (comparável ao comprimento do período de estimativa), o modelo SMA é equivalente ao modelo médio. Tal como acontece com qualquer parâmetro de um modelo de previsão, é costume ajustar o valor de k para obter o melhor quotfitquot para os dados, ou seja, os menores erros de previsão em média. Aqui é um exemplo de uma série que parece exibir flutuações aleatórias em torno de uma média que varia lentamente. Primeiro, vamos tentar ajustá-lo com um modelo de caminhada aleatória, o que equivale a uma média móvel simples de 1 termo: o modelo de caminhada aleatória responde muito rapidamente às mudanças na série, mas ao fazê-lo, elege muito da quotnoisequot no Dados (as flutuações aleatórias), bem como o quotsignalquot (a média local). Se, em vez disso, tentemos uma média móvel simples de 5 termos, obtemos um conjunto de previsões mais lisas: a média móvel simples de 5 meses produz erros significativamente menores do que o modelo de caminhada aleatória neste caso. A idade média dos dados nesta previsão é de 3 ((51) 2), de modo que tende a atrasar os pontos de viragem em cerca de três períodos. (Por exemplo, uma desaceleração parece ter ocorrido no período 21, mas as previsões não se desviam até vários períodos depois). Observe que as previsões de longo prazo do modelo SMA são uma linha reta horizontal, assim como na caminhada aleatória modelo. Assim, o modelo SMA assume que não há tendência nos dados. No entanto, enquanto as previsões do modelo de caminhada aleatória são simplesmente iguais ao último valor observado, as previsões do modelo SMA são iguais a uma média ponderada de valores recentes. Os limites de confiança calculados pela Statgraphics para as previsões de longo prazo da média móvel simples não se ampliam à medida que o horizonte de previsão aumenta. Isso obviamente não está correto. Infelizmente, não existe uma teoria estatística subjacente que nos diga como os intervalos de confiança devem se ampliar para esse modelo. No entanto, não é muito difícil calcular estimativas empíricas dos limites de confiança para as previsões do horizonte mais longo. Por exemplo, você poderia configurar uma planilha em que o modelo SMA seria usado para prever 2 passos à frente, 3 passos à frente, etc., dentro da amostra de dados históricos. Você poderia então calcular os desvios padrão da amostra dos erros em cada horizonte de previsão e, em seguida, construir intervalos de confiança para previsões de longo prazo, adicionando e subtraindo múltiplos do desvio padrão apropriado. Se tentarmos uma média móvel simples de 9 termos, obtemos previsões ainda mais suaves e mais de um efeito de atraso: a idade média é agora de 5 períodos (91) 2). Se tomarmos uma média móvel de 19 termos, a média de idade aumenta para 10: Observe que, de fato, as previsões estão atrasadas em torno de 10 pontos. Qual quantidade de suavização é melhor para esta série. Aqui está uma tabela que compara suas estatísticas de erro, incluindo também uma média de 3 termos: Modelo C, a média móvel de 5 termos, produz o menor valor de RMSE por uma pequena margem ao longo dos 3 Médias temporais e de 9 termos, e suas outras estatísticas são quase idênticas. Assim, entre os modelos com estatísticas de erro muito semelhantes, podemos escolher se preferimos um pouco mais de capacidade de resposta ou um pouco mais de suavidade nas previsões. (Retornar ao topo da página.) Browns Suavização exponencial simples (média móvel ponderada exponencialmente) O modelo de média móvel simples descrito acima tem a propriedade indesejável de que trata as últimas observações k de forma igualitária e ignora completamente todas as observações precedentes. Intuitivamente, os dados passados devem ser descontados de forma mais gradual - por exemplo, a observação mais recente deve ter um pouco mais de peso que o segundo mais recente, e o segundo mais recente deve ter um pouco mais de peso do que o terceiro mais recente, e em breve. O modelo de suavização exponencial simples (SES) realiza isso. Deixe 945 indicar uma constante de quotesmoothing (um número entre 0 e 1). Uma maneira de escrever o modelo é definir uma série L que represente o nível atual (isto é, o valor médio local) da série como estimado a partir de dados até o presente. O valor de L no tempo t é calculado de forma recursiva a partir de seu próprio valor anterior como este: Assim, o valor suavizado atual é uma interpolação entre o valor suavizado anterior e a observação atual, onde 945 controla a proximidade do valor interpolado para o mais recente observação. A previsão para o próximo período é simplesmente o valor suavizado atual: Equivalentemente, podemos expressar a próxima previsão diretamente em termos de previsões anteriores e observações anteriores, em qualquer uma das seguintes versões equivalentes. Na primeira versão, a previsão é uma interpolação entre previsão anterior e observação anterior: na segunda versão, a próxima previsão é obtida ajustando a previsão anterior na direção do erro anterior em uma quantidade fracionada de 945. É o erro cometido em Tempo t. Na terceira versão, a previsão é uma média móvel ponderada exponencialmente (com desconto) com o fator de desconto 1- 945: a versão de interpolação da fórmula de previsão é a mais simples de usar se você estiver implementando o modelo em uma planilha: ela se encaixa em uma Célula única e contém referências de células que apontam para a previsão anterior, a observação anterior e a célula onde o valor de 945 é armazenado. Note-se que se 945 1, o modelo SES é equivalente a um modelo de caminhada aleatória (sem crescimento). Se 945 0, o modelo SES é equivalente ao modelo médio, supondo que o primeiro valor suavizado seja igual à média. (Voltar ao topo da página.) A idade média dos dados na previsão de suavização simples-exponencial é 1 945 em relação ao período para o qual a previsão é calculada. (Isso não deve ser óbvio, mas pode ser facilmente demonstrado pela avaliação de uma série infinita.) Portanto, a previsão média móvel simples tende a atrasar os pontos de viragem em cerca de 1 945 períodos. Por exemplo, quando 945 0.5 o atraso é de 2 períodos quando 945 0.2 o atraso é de 5 períodos quando 945 0.1 o atraso é de 10 períodos e assim por diante. Para uma média de idade dada (ou seja, a quantidade de lag), a previsão de suavização exponencial simples (SES) é um pouco superior à previsão da média móvel simples (SMA) porque coloca um peso relativamente maior na observação mais recente - isto é. É um pouco mais quotresponsivech para as mudanças ocorridas no passado recente. Por exemplo, um modelo SMA com 9 termos e um modelo SES com 945 0,2 ambos têm uma idade média de 5 para os dados em suas previsões, mas o modelo SES coloca mais peso nos últimos 3 valores do que o modelo SMA e no Ao mesmo tempo, não possui 8220forget8221 sobre valores com mais de 9 períodos de tempo, como mostrado neste gráfico: Outra vantagem importante do modelo SES sobre o modelo SMA é que o modelo SES usa um parâmetro de suavização que é continuamente variável, portanto, pode otimizar facilmente Usando um algoritmo quotsolverquot para minimizar o erro quadrático médio. O valor ideal de 945 no modelo SES para esta série é 0.2961, como mostrado aqui: A idade média dos dados nesta previsão é 10.2961 3,4 períodos, o que é semelhante ao de uma média móvel simples de 6 termos. As previsões de longo prazo do modelo SES são uma linha direta horizontal. Como no modelo SMA e no modelo de caminhada aleatória sem crescimento. No entanto, note que os intervalos de confiança computados por Statgraphics agora divergem de forma razoável e que eles são substancialmente mais estreitos do que os intervalos de confiança para o modelo de caminhada aleatória. O modelo SES assume que a série é um pouco mais previsível do que o modelo de caminhada aleatória. Um modelo SES é realmente um caso especial de um modelo ARIMA. Então a teoria estatística dos modelos ARIMA fornece uma base sólida para o cálculo de intervalos de confiança para o modelo SES. Em particular, um modelo SES é um modelo ARIMA com uma diferença não-sazonal, um termo MA (1) e nenhum termo constante. Também conhecido como um modelo quotARIMA (0,1,1) sem constantequot. O coeficiente MA (1) no modelo ARIMA corresponde à quantidade 1- 945 no modelo SES. Por exemplo, se você ajustar um modelo ARIMA (0,1,1) sem constante para a série analisada aqui, o coeficiente MA (1) estimado é 0.7029, o que é quase exatamente um menos 0.2961. É possível adicionar a hipótese de uma tendência linear constante não-zero ao modelo SES. Para fazer isso, basta especificar um modelo ARIMA com uma diferença não-sazonal e um termo MA (1) com uma constante, ou seja, um modelo ARIMA (0,1,1) com constante. As previsões a longo prazo terão uma tendência que é igual à tendência média observada durante todo o período de estimação. Você não pode fazer isso em conjunto com o ajuste sazonal, porque as opções de ajuste sazonal são desativadas quando o tipo de modelo é definido como ARIMA. No entanto, você pode adicionar uma tendência exponencial constante a longo prazo a um modelo de suavização exponencial simples (com ou sem ajuste sazonal) usando a opção de ajuste de inflação no procedimento de Previsão. A taxa de quotinflação adequada (taxa de crescimento) por período pode ser estimada como o coeficiente de inclinação em um modelo de tendência linear ajustado aos dados em conjunto com uma transformação de logaritmo natural, ou pode ser baseado em outras informações independentes sobre perspectivas de crescimento a longo prazo . (Voltar ao topo da página.) Browns Linear (ou seja, duplo) Suavização exponencial Os modelos SMA e os modelos SES assumem que não há nenhuma tendência de nenhum tipo nos dados (o que normalmente é OK ou pelo menos não muito ruim para 1- Previsões passo a passo quando os dados são relativamente barulhentos) e podem ser modificados para incorporar uma tendência linear constante como mostrado acima. E quanto a tendências de curto prazo Se uma série exibir uma taxa de crescimento variável ou um padrão cíclico que se destaca claramente contra o ruído e, se houver necessidade de prever mais de 1 período à frente, a estimativa de uma tendência local também pode ser um problema. O modelo de alisamento exponencial simples pode ser generalizado para obter um modelo de alisamento exponencial linear (LES) que calcula estimativas locais de nível e tendência. O modelo de tendência mais simples do tempo é o modelo de suavização exponencial linear Browns, que usa duas séries suavizadas diferentes centradas em diferentes pontos no tempo. A fórmula de previsão é baseada em uma extrapolação de uma linha através dos dois centros. (Uma versão mais sofisticada deste modelo, Holt8217s, é discutida abaixo.) A forma algébrica do modelo de alisamento exponencial linear Brown8217s, como a do modelo de suavização exponencial simples, pode ser expressa em várias formas diferentes, mas equivalentes. A forma quotstandardquot deste modelo geralmente é expressa da seguinte maneira: Seja S denotar a série de suavização individual obtida pela aplicação de suavização exponencial simples para a série Y. Ou seja, o valor de S no período t é dado por: (Lembre-se que, sob simples Suavização exponencial, esta seria a previsão de Y no período t1.) Então, deixe Squot indicar a série duplamente suavizada obtida aplicando o alisamento exponencial simples (usando o mesmo 945) para a série S: Finalmente, a previsão para Y tk. Para qualquer kgt1, é dada por: Isto produz e 1 0 (isto é, traga um pouco e deixe a primeira previsão igual a primeira observação real) e e 2 Y 2 8211 Y 1. Após o que as previsões são geradas usando a equação acima. Isso produz os mesmos valores ajustados que a fórmula com base em S e S, se estes últimos foram iniciados usando S 1 S 1 Y 1. Esta versão do modelo é usada na próxima página que ilustra uma combinação de suavização exponencial com ajuste sazonal. Holt8217s Linear Exponential Suavizante Brown8217s modelo LES calcula estimativas locais de nível e tendência ao suavizar os dados recentes, mas o fato de que ele faz com um único parâmetro de suavização coloca uma restrição nos padrões de dados que ele pode caber: o nível e a tendência Não podem variar a taxas independentes. O modelo LES de Holt8217s aborda esse problema ao incluir duas constantes de suavização, uma para o nível e outra para a tendência. A qualquer momento t, como no modelo Brown8217s, existe uma estimativa L t do nível local e uma estimativa T t da tendência local. Aqui, eles são computados de forma recursiva a partir do valor de Y observado no tempo t e as estimativas anteriores do nível e tendência por duas equações que aplicam o alisamento exponencial separadamente. Se o nível estimado e a tendência no tempo t-1 são L t82091 e T t-1. Respectivamente, então a previsão de Y tshy que teria sido feita no tempo t-1 é igual a L t-1 T t-1. Quando o valor real é observado, a estimativa atualizada do nível é calculada de forma recursiva interpolando entre Y tshy e sua previsão, L t-1 T t-1, usando pesos de 945 e 1- 945. A alteração no nível estimado, Lt 8209 L t82091. Pode ser interpretado como uma medida ruim da tendência no tempo t. A estimativa atualizada da tendência é então calculada de forma recursiva interpolando entre L t 8209 L t82091 e a estimativa anterior da tendência, T t-1. Usando pesos de 946 e 1-946: a interpretação da constante de simulação de tendência 946 é análoga à da constante de alívio de nível 945. Modelos com valores pequenos de 946 assumem que a tendência muda muito lentamente ao longo do tempo, enquanto modelos com 946 maiores assumem que está mudando mais rapidamente. Um modelo com um grande 946 acredita que o futuro distante é muito incerto, porque os erros na estimativa de tendência se tornam bastante importantes ao prever mais de um período à frente. (Voltar ao topo da página.) As constantes de suavização 945 e 946 podem ser estimadas da maneira usual, minimizando o erro quadrático médio das previsões de 1 passo à frente. Quando isso é feito em Statgraphics, as estimativas revelam-se 945 0,3048 e 946 0,008. O valor muito pequeno de 946 significa que o modelo assume mudanças muito pequenas na tendência de um período para o outro, então, basicamente, esse modelo está tentando estimar uma tendência de longo prazo. Por analogia com a noção de idade média dos dados utilizados na estimativa do nível local da série, a idade média dos dados utilizados na estimativa da tendência local é proporcional a 1 946, embora não exatamente igual a ela. . Neste caso, isso é 10.006 125. Este não é um número muito preciso na medida em que a precisão da estimativa de 946 não é realmente 3 casas decimais, mas é da mesma ordem geral de grandeza que o tamanho da amostra de 100, então Este modelo está com uma média de bastante história na estimativa da tendência. O gráfico de previsão abaixo mostra que o modelo de LES estima uma tendência local um pouco maior no final da série do que a tendência constante estimada no modelo SEStrend. Além disso, o valor estimado de 945 é quase idêntico ao obtido pela montagem do modelo SES com ou sem tendência, então este é quase o mesmo modelo. Agora, isso parece previsões razoáveis para um modelo que deveria estimar uma tendência local Se você 8220eyeball8221 este gráfico, parece que a tendência local virou para baixo no final da série O que aconteceu Os parâmetros deste modelo Foi estimado pela minimização do erro quadrado das previsões de 1 passo à frente, não de previsões a mais longo prazo, caso em que a tendência não faz muita diferença. Se tudo o que você está procurando é erros de 1 passo a passo, você não está vendo a imagem maior das tendências em relação a (digamos) 10 ou 20 períodos. Para obter este modelo mais em sintonia com a extrapolação dos dados no olho, podemos ajustar manualmente a constante de alívio da tendência, de modo que ele use uma linha de base mais curta para a estimativa de tendência. Por exemplo, se optar por definir 946 0,1, a idade média dos dados utilizados na estimativa da tendência local é de 10 períodos, o que significa que estamos em média a tendência nos últimos 20 períodos ou mais. Aqui é o que parece o gráfico de previsão se definimos 946 0,1 enquanto mantemos 945 0,3. Isso parece intuitivamente razoável para esta série, embora seja provavelmente perigoso extrapolar esta tendência mais de 10 períodos no futuro. E as estatísticas de erro Aqui está uma comparação de modelo para os dois modelos mostrados acima, bem como três modelos SES. O valor ideal de 945 para o modelo SES é de aproximadamente 0,3, mas resultados semelhantes (com um pouco mais ou menos capacidade de resposta, respectivamente) são obtidos com 0,5 e 0,2. (A) Holts linear exp. Alisamento com alpha 0.3048 e beta 0.008 (B) Holts linear exp. Alisamento com alfa 0.3 e beta 0.1 (C) Suavização exponencial simples com alfa 0.5 (D) Suavização exponencial simples com alfa 0.3 (E) Suavização exponencial simples com alfa 0.2 Suas estatísticas são quase idênticas, então realmente podemos usar a escolha com base De erros de previsão de 1 passo à frente na amostra de dados. Temos de voltar atrás em outras considerações. Se acreditamos firmemente que faz sentido basear a estimativa da tendência atual sobre o que aconteceu nos últimos 20 períodos, podemos fazer um caso para o modelo LES com 945 0,3 e 946 0,1. Se quisermos ser agnósticos sobre se existe uma tendência local, então um dos modelos SES pode ser mais fácil de explicar e também daria mais previsões do meio da estrada para os próximos 5 ou 10 períodos. (Retornar ao topo da página.) Qual tipo de tendência-extrapolação é melhor: horizontal ou linear Evidências empíricas sugerem que, se os dados já foram ajustados (se necessário) para inflação, então pode ser imprudente extrapolar linear de curto prazo Tendências muito distantes no futuro. As tendências evidentes hoje podem diminuir no futuro devido a causas variadas, como obsolescência do produto, aumento da concorrência e recessões cíclicas ou aumentos em uma indústria. Por este motivo, o alisamento exponencial simples geralmente apresenta melhor fora da amostra do que seria de esperar, apesar da sua extrapolação de tendência horizontal de quotnaivequot. As modificações de tendências amortecidas do modelo de alisamento exponencial linear também são freqüentemente usadas na prática para introduzir uma nota de conservadorismo em suas projeções de tendência. O modelo LES da modificação amortecida pode ser implementado como um caso especial de um modelo ARIMA, em particular, um modelo ARIMA (1,1,2). É possível calcular intervalos de confiança em torno de previsões de longo prazo produzidas por modelos exponenciais de suavização, considerando-os como casos especiais de modelos ARIMA. (Beware: nem todo o software calcula os intervalos de confiança para esses modelos corretamente.) A largura dos intervalos de confiança depende de (i) o erro RMS do modelo, (ii) o tipo de alisamento (simples ou linear) (iii) o valor (S) da (s) constante (s) de suavização e (iv) o número de períodos adiante que você está prevendo. Em geral, os intervalos se espalham mais rápido, à medida que 945 se ampliam no modelo SES e se espalham muito mais rápido quando o alisamento linear, em vez do simples, é usado. Este tópico é discutido mais adiante na seção de modelos ARIMA das notas. (Voltar ao topo da página.) Métodos da série de tempo Os métodos da série temporal são técnicas estatísticas que utilizam dados históricos acumulados ao longo de um período de tempo. Os métodos da série temporal suportam que o que ocorreu no passado continuará a ocorrer no futuro. Como sugere o nome da série temporal, esses métodos relacionam a previsão com apenas um fator - tempo. Eles incluem a média móvel, alisamento exponencial e linha de tendência linear e estão entre os métodos mais populares para previsão de curto alcance entre empresas de serviços e fabricação. Esses métodos assumem que os padrões ou tendências históricas identificáveis ao longo do tempo se repetirão. Média móvel Uma previsão de séries temporais pode ser tão simples como usar a demanda no período atual para prever a demanda no próximo período. Isso às vezes é chamado de uma previsão ingênua ou intuitiva. 4 Por exemplo, se a demanda for de 100 unidades nesta semana, a previsão para as próximas semanas, a demanda é de 100 unidades, se a demanda for de 90 unidades, então a demanda da semana seguinte é de 90 unidades, e assim por diante. Este tipo de método de previsão não leva em consideração o comportamento da demanda histórica, ele depende apenas da demanda no período atual. Ele reage diretamente aos movimentos normais e aleatórios da demanda. O método de média móvel simples usa vários valores de demanda durante o passado recente para desenvolver uma previsão. Isso tende a atenuar, ou suavizar, os aumentos e diminuições aleatórias de uma previsão que usa apenas um período. A média móvel simples é útil para prever a demanda que é estável e não exibe nenhum comportamento de demanda pronunciado, como uma tendência ou padrão sazonal. As médias móveis são calculadas para períodos específicos, como três meses ou cinco meses, dependendo de quanto o antecessor deseja suavizar os dados da demanda. Quanto maior o período médio móvel, mais suave será. A fórmula para calcular a média móvel simples é a Computação de uma Média Móvel Simples O Instant Paper Clip Office Supply Company vende e entrega material de escritório para empresas, escolas e agências dentro de um raio de 50 milhas de seu armazém. O negócio de suprimentos de escritório é competitivo e a capacidade de entregar ordens prontamente é um fator para obter novos clientes e manter os antigos. (Os escritórios normalmente não efetuam pedidos quando são baixos os suprimentos, mas quando eles estão completamente esgotados. Como resultado, eles precisam de seus pedidos imediatamente). O gerente da empresa quer estar certo de que drivers e veículos estão disponíveis para entregar ordens prontamente e Eles têm estoque adequado em estoque. Portanto, o gerente quer ser capaz de prever o número de pedidos que ocorrerão no próximo mês (ou seja, prever a demanda por entregas). A partir dos registros das ordens de entrega, a administração acumulou os seguintes dados nos últimos 10 meses, dos quais pretende calcular as médias móveis de 3 e 5 meses. Deixe-nos assumir que é o final de outubro. A previsão resultante da média móvel de 3 ou 5 meses é tipicamente para o próximo mês na seqüência, que neste caso é novembro. A média móvel é calculada a partir da demanda por pedidos para os 3 meses anteriores na seqüência de acordo com a seguinte fórmula: A média móvel de 5 meses é calculada a partir dos dados anteriores de demanda de 5 meses da seguinte forma: Os 3 e 5 meses As previsões médias móveis para todos os meses de dados da demanda são mostradas na tabela a seguir. Na verdade, apenas a previsão de novembro com base na demanda mensal mais recente seria usada pelo gerente. No entanto, as previsões anteriores para meses anteriores nos permitem comparar a previsão com a demanda real para ver quão preciso é o método de previsão - ou seja, o quão bem ele faz. Médias de três e cinco meses Ambas as previsões da média móvel na tabela acima tendem a suavizar a variabilidade que ocorre nos dados reais. Este efeito de suavização pode ser observado na figura a seguir em que as médias de 3 meses e 5 meses foram superpostas em um gráfico dos dados originais: a média móvel de 5 meses na figura anterior suaviza as flutuações em maior medida do que A média móvel de 3 meses. No entanto, a média de 3 meses reflete melhor os dados mais recentes disponíveis para o gerente de suprimentos de escritório. Em geral, as previsões que usam a média móvel de longo prazo são mais lentas para reagir às mudanças recentes na demanda do que as feitas com médias móveis de menor período. Os períodos extras de dados amortecem a velocidade com que a previsão responde. Estabelecer o número apropriado de períodos para usar em uma previsão média móvel geralmente requer alguma quantidade de experimentação de tentativa e erro. A desvantagem do método da média móvel é que ele não reage às variações que ocorrem por uma razão, como ciclos e efeitos sazonais. Os fatores que causam alterações são geralmente ignorados. É basicamente um método mecânico, que reflete os dados históricos de forma consistente. No entanto, o método da média móvel tem a vantagem de ser fácil de usar, rápido e relativamente barato. Em geral, esse método pode fornecer uma boa previsão para o curto prazo, mas não deve ser empurrado para o futuro. Média Variável Ponderada O método da média móvel pode ser ajustado para refletir mais adequadamente as flutuações nos dados. In the weighted moving average method, weights are assigned to the most recent data according to the following formula: The demand data for PM Computer Services (shown in the table for Example 10.3) appears to follow an increasing linear trend. The company wants to compute a linear trend line to see if it is more accurate than the exponential smoothing and adjusted exponential smoothing forecasts developed in Examples 10.3 and 10.4. The values required for the least squares calculations are as follows: Using these values, the parameters for the linear trend line are computed as follows: Therefore, the linear trend line equation is To calculate a forecast for period 13, let x 13 in the linear trend line: The following graph shows the linear trend line compared with the actual data. The trend line appears to reflect closely the actual data--that is, to be a good fit--and would thus be a good forecast model for this problem. However, a disadvantage of the linear trend line is that it will not adjust to a change in the trend, as the exponential smoothing forecast methods will that is, it is assumed that all future forecasts will follow a straight line. This limits the use of this method to a shorter time frame in which you can be relatively certain that the trend will not change. Seasonal Adjustments A seasonal pattern is a repetitive increase and decrease in demand. Many demand items exhibit seasonal behavior. Clothing sales follow annual seasonal patterns, with demand for warm clothes increasing in the fall and winter and declining in the spring and summer as the demand for cooler clothing increases. Demand for many retail items, including toys, sports equipment, clothing, electronic appliances, hams, turkeys, wine, and fruit, increase during the holiday season. Greeting card demand increases in conjunction with special days such as Valentines Day and Mothers Day. Seasonal patterns can also occur on a monthly, weekly, or even daily basis. Some restaurants have higher demand in the evening than at lunch or on weekends as opposed to weekdays. Traffic--hence sales--at shopping malls picks up on Friday and Saturday. There are several methods for reflecting seasonal patterns in a time series forecast. We will describe one of the simpler methods using a seasonal factor. A seasonal factor is a numerical value that is multiplied by the normal forecast to get a seasonally adjusted forecast. One method for developing a demand for seasonal factors is to divide the demand for each seasonal period by total annual demand, according to the following formula: The resulting seasonal factors between 0 and 1.0 are, in effect, the portion of total annual demand assigned to each season. These seasonal factors are multiplied by the annual forecasted demand to yield adjusted forecasts for each season. Computing a Forecast with Seasonal Adjustments Wishbone Farms grows turkeys to sell to a meat-processing company throughout the year. However, its peak season is obviously during the fourth quarter of the year, from October to December. Wishbone Farms has experienced the demand for turkeys for the past three years shown in the following table: Because we have three years of demand data, we can compute the seasonal factors by dividing total quarterly demand for the three years by total demand across all three years: Next, we want to multiply the forecasted demand for the next year, 2000, by each of the seasonal factors to get the forecasted demand for each quarter. To accomplish this, we need a demand forecast for 2000. In this case, since the demand data in the table seem to exhibit a generally increasing trend, we compute a linear trend line for the three years of data in the table to get a rough forecast estimate: Thus, the forecast for 2000 is 58.17, or 58,170 turkeys. Using this annual forecast of demand, the seasonally adjusted forecasts, SF i , for 2000 are Comparing these quarterly forecasts with the actual demand values in the table, they would seem to be relatively good forecast estimates, reflecting both the seasonal variations in the data and the general upward trend. 10-12. How is the moving average method similar to exponential smoothing 10-13. What effect on the exponential smoothing model will increasing the smoothing constant have 10-14. How does adjusted exponential smoothing differ from exponential smoothing 10-15. What determines the choice of the smoothing constant for trend in an adjusted exponential smoothing model 10-16. In the chapter examples for time series methods, the starting forecast was always assumed to be the same as actual demand in the first period. Suggest other ways that the starting forecast might be derived in actual use. 10-17. How does the linear trend line forecasting model differ from a linear regression model for forecasting 10-18. Of the time series models presented in this chapter, including the moving average and weighted moving average, exponential smoothing and adjusted exponential smoothing, and linear trend line, which one do you consider the best Why 10-19. What advantages does adjusted exponential smoothing have over a linear trend line for forecasted demand that exhibits a trend 4 K. B. Kahn and J. T. Mentzer, Forecasting in Consumer and Industrial Markets, The Journal of Business Forecasting 14, no. 2 (Summer 1995): 21-28.
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